INTEGRAL INDEFINIDA

El conjunto formado por todas las funciones primitivas de una función ƒ(x) se denomina integral indefinida de ƒ(x) dx. La integral indefinida se representa por:

                              ∫f(x)dx

De lo expuesto se deduce que la integración indefinida es la operación inversa de la diferenciación, ya que consiste en hallar todas las funciones cuya diferencial sea una dada.

Ejemplos

Propiedades de la integral indefinida

De las reglas de derivación del producto de una constante por una función, de una suma de funciones y de una diferencia de funciones, se deducen las siguientes propiedades de la integral indefinida:

—1ª.- La integral del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la integral de la función.

                       ∫c ⋅f (x) dx = c ⋅∫f (x) dx

—Ejemplo: ∫5cos x dx = 5⋅∫cos x dx = 5 sen x + c

2da.La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de las funciones sumando.

       ∫ [ƒ(x) + g(x)] dx = ∫ƒ(x) dx + ∫g(x) dx

Ejemplo: ∫ (sen x + cos x) dx = ∫sen x dx + ∫cos x dx =−Cosx + sen x +C

3ra. La integral de una diferencia de funciones es igual a la diferencia de las integrales de las funciones minuendo y sustraendo.

             ∫ [ƒ(x) - g(x)] dx = ∫ƒ(x) dx - ∫g(x) dx

4ta. —Como consecuencia de las dos propiedades anteriores:

La integral de una suma algebraica de funciones es igual a la suma algebraica de las integrales de todas y cada una de las funciones sumandos.

Ejemplo: 

∫(x −x +) dx= ∫x dx −∫x dx + ∫dx = x −x + x + c

•     Métodos de solución de Integrales:
•     Método directo
•     Integración por partes
•     Método de sustitución trigonométrica

A continuación dejo unas ligas de vídeos de como resolver  integrales:


Integración por método directo:


http://www.youtube.com/watch?v=fESUu8BXQaI&feature=related

Integración por partes:

http://www.youtube.com/watch?v=BOXqy71PQIg&feature=related

Integración por sustitución:

http://www.youtube.com/watch?v=4JHHE99fsKY&feature=related

Paginas tutoriales

en esta pagina están disponibles varios libros de Calculo Integral
ejemplo: un tutorial

http://es.scribd.com/doc/8034221/Tutorial-Calculo-Diferencial-e-Integral

otra muy buena es:

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/index.htm

y el tutor de los tutoriales

http://www.vitutor.com